数位和

小杨有 $n$ 个正整数，小杨想知道这些正整数的数位和中最大值是多少。

“数位和”指的是一个数字中所有数位的和。例如：

对于数字 $12345$，它的各个数位分别是 $1,2,3,4,5$。将这些数位相加，得到

$1+2+3+4+5=15$

因此，$12345$ 的数位和是 $15$。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$，代表正整数个数。

之后 $n$ 行，每行包含一个正整数。

输出格式

输出这些正整数的数位和的最大值。

样例

3
16
81
10

9

对于全部数据，保证有 $1\leq n\leq 10^5$，每个正整数不超过 $10^{12}$。

数据规模达到 $n \le 10^5$，这意味着最多包含 10 万个数，编写程序时需要注意控制算法的时间复杂度。特别需要注意的是数值范围，单个数值最大可达 $10^{12}$，这已经超出了标准 32 位整型（C++ 中 int 的上限约为 $2 \times 10^9$）的表示范围。因此，在存储和处理数据时必须使用 64 位整型（如 C++ 中的 long long；而 Python 默认支持大整数，则无须进行特殊处理）。

解题思路

如何计算单个数的数位和？

利用模运算（取余 %）和整除（/）不断剥离最低位：

• 每次通过 x % 10 拿到当前的个位数，累加到总和。
• 然后通过 x /= 10 去掉个位数。
• 循环直到 x == 0。

示例：以 123 为例

• 123 % 10 = 3，累加 3，123 / 10 = 12
• 12 % 10 = 2，累加 2（此时和为 5），12 / 10 = 1
• 1 % 10 = 1，累加 1（此时和为 6），1 / 10 = 0，结束。

如何求最大值？

维护一个全局变量 max_sum = 0：

• 每读入一个数，计算它的数位和。
• 如果计算出的数位和比 max_sum 大，就更新 max_sum。
• 处理完所有 $n$ 个数后，输出 max_sum。

参考代码

注意 C++ 变量要用 long long 接收输入。

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

// 计算数位和函数
long long getDigitSum(long long x) {
    long long sum = 0;
    while (x > 0) {
        sum += x % 10;
        x /= 10;
    }
    return sum;
}

int main() {
    // 优化 I/O 速度，防止 10^5 数据量超时
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n;
    cin >> n;

    long long max_sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        long long num;
        cin >> num;
        max_sum = max(max_sum, getDigitSum(num));
    }

    cout << max_sum << "\n";

    return 0;
}